2017/2018

2017/2018

DM270

MAT/03 (GEOMETRIA)

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E ARCHITETTURA

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE

PERCORSO COMUNE

1°

Primo Semestre (02/10/2017 - 19/01/2018)

6

60 ore di attività frontale

Italiano

SCRITTO E ORALE CONGIUNTI

BONSANTE FRANCESCO (titolare) - 6 CFU

I prerequisiti sono quelli previsti per l'immatricolazione alla Facoltà.
In particolare sono necessarie le conoscenze del linguaggio della teoria degli insiemi; le conoscenze di algebra elementare (monomi e polinomi, divisione fra polinomi, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado e/o fratte); rudimenti di analisi matematica (funzioni); le conoscenze di goniometria/trigonometria di base (funzioni trigonometriche e loro proprieta', formule di duplicazione/bisezione ecc,, equazioni e disequazioni trigonometriche, teoremi sui triangoli rettangoli e qualunque); le conoscenze di base della geometria euclidea piana e nello spazio (incluse le formule per il calcolo di aree e volumi per le figure piu' comuni, parallelismo e perpendicolarita' fra piani e rette, parallelogrammi).

Il corso si propone di fornire agli studenti le nozioni e gli strumenti tecnici di base dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica. Lo studio dell'Algebra Lineare è reso più accessibile privilegiandone l'aspetto computazionale, costruttivo ed applicativo. Nell'ambito del programma di tutorato della Facoltà, sono previste esercitazioni integrative (complessivamente 20-24 ore), per agevolare gli studenti nel loro percorso di studio.

Fondamenti.
Strutture algebriche, polinomi ed equazioni algebriche, coordinate cartesiane. Algebra lineare.
Spazi vettoriali reali: sottospazi, dipendenza ed indipendenza lineare, basi e dimensione. Matrici: operazioni, determinante, rango, matrici invertibili. Operatori lineari tra spazi vettoriali: nucleo, immagine e Teorema delle dimensioni. Sistemi lineari: Teorema di Rouché Capelli, regola di Cramer, algoritmi per la risoluzione. Autovalori ed autovettori di una matrice e diagonalizzazione. Prodotto scalare standard in uno spazio vettoriale reale di dimensione n: vettori ortogonali, basi ortogonali. Diagonalizzazione di matrici reali simmetriche.
Geometria analitica.
Cambiamenti di riferimento cartesiano ortogonale nello spazio e nel piano. Rappresentazione analitica di rette e piani nello spazio. Riduzione a forma canonica di coniche. Cenno alle superfici quadriche.

Lezioni (ore/anno in aula): 23 Esercitazioni (ore/anno in aula): 37 Attività pratiche (ore/anno in aula): 0

F.Bisi, F.Bonsante, S. Brivio. Lezioni di Algebra Lineare con Aplicazioni alla Geometria Analitica. Edizioni La Dotta.

L'esame è costituito da una prova scritta (in cui viene chiesta la risposta a domande e/o la risoluzione di esercizi di tipo elementare) ed una prova orale. Per l'ammissione alla prova orale è richiesto un punteggio minimo nella prova scritta. Le prove devono essere sostenute nello stesso appello d'esame. Sotto determinate condizioni, lo studente può essere esonerato dalla prova orale.