2014/2015

2015/2016

DM270

MAT/04 (MATEMATICHE COMPLEMENTARI)

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'

MATEMATICA

PERCORSO COMUNE

2°

Secondo Semestre (01/03/2016 - 10/06/2016)

6

56 ore di attività frontale

ITALIANO

ORALE

ANTONINI SAMUELE (titolare) - 6 CFU

Conoscenza delle principali proprietà di:
successioni, serie numeriche, limiti, insiemi numerici classici (insieme dei numeri naturali, interi, razionali, reali, complessi)

Il corso si propone di offrire una riflessione sul metodo matematico, sulle assiomatiche, classica e moderna, sui problemi metateorici esplosi soprattutto nel XX secolo, e sui tentativi di dare soluzione al problema dei fondamenti della matematica.

Metodo assiomatico e problemi metateorici relativi. Esemplificazioni di sistemi assiomatici classici e moderni. Aritmetica di Peano. Teoria cantoriana degli insiemi. Paradossi, crisi dei fondamenti, scuole fondazionali classiche. Teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Costruzione degli insiemi dei numeri interi, razionali e reali.

Programma esteso

Metodo assiomatico: concetti primitivi e assiomi. Problemi metateorici dell'assiomatica moderna: coerenza, indipendenza, completezza. Geometria di Euclide e geometria di Hilbert.
Aritmetica di Peano: indipendenza degli assiomi. Definizioni per induzione. Addizione, moltiplicazione e ordinamento.
Teoria cantoriana degli insiemi: confronto tra infiniti, insiemi numerabili e più che numerabili. Il teorema di Cantor.
Paradossi e crisi dei fondamenti. Frege e l'antinomia di Russell. Scuole fondazionali classiche: logicismo, intuizionismo, formalismo.
Gli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Costruzione degli insiemi dei numeri interi, razionali, reali con le sezioni di Dedekind e con le successioni di Cauchy.

Lezioni frontali e dialogate sia sulla parte teorica sia sulla risoluzione di problemi ed esercizi.

- Borga, M., Palladino, D. oltre il mito della crisi: fondamenti e filosofia della matematica nel 20 secolo. Brescia, La scuola, 1997.

- Fiori, C., Invernizzi, S. Numeri reali. Pitagora, 1999.

- Dispense del docente

Prova scritta e prova orale

Prova scritta e prova orale