2014/2015

2015/2016

DM270

MAT/02 (ALGEBRA)

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'

MATEMATICA

PERCORSO COMUNE

2°

Secondo Semestre (01/03/2016 - 10/06/2016)

6

56 ore di attività frontale

ITALIANO

ORALE

FREDIANI PAOLA (titolare) - 6 CFU

I corsi di Algebra Lineare e Algebra 1.

Il corso e' una introduzione alla teoria di Galois delle equazioni, accompagnata dai necessari complementi di teoria dei gruppi e di teoria dei moduli su un anello.

Moduli su un anello. Azioni di gruppi su insiemi. Teoremi di Sylow. Gruppi risolubili. Estensioni di campi. Campi di spezzamento. Teoria di Galois.

Programma esteso
Moduli su un anello. Costruzioni di moduli. Struttura dei moduli finitamente generati su un anello a ideali principali. Applicazioni; forma canonica di Jordan e forme canoniche razionali.

Azioni di gruppi su insiemi. Equazione delle classi. Teoremi di Sylow e applicazioni. Prodotti semidiretti. Gruppi risolubili.

Estensioni di campi. Campi di spezzamento: esistenza e unicita'. Chiusura algebrica e sua unicita'. La corrispondenza di Galois. Estensioni normali. Estensioni separabili e inseparabili. Estensioni di Galois. Il teorema fondamentale della teoria di Galois. Il teorema dell'elemento primitivo. Teoria di Galois dei campi finiti. Polinomi ciclotomici e loro irriducibilita'. Il gruppo di Galois di un polinomio ciclotomico. Estensioni cicliche e loro caratterizzazione. Criterio di risolubilita' per radicali. Il polinomio generale di grado > 4. Equazioni a coefficienti interi che non sono risolubili per radicali. La cubica e la quartica.

Lezioni ed esercitazioni

I.N. Herstein, Algebra, terza edizione, Editori Riuniti, Roma 1993.

D.J.H. Garling, A Course in Galois Theory, Cambridge University Press
C. Procesi, Elementi di Teoria di Galois, Zanichelli

M.F. Atiyah, I.G. MacDonald, Introduzione all'algebra commutativa, Feltrinelli, 1981.

M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri, Torino 1997.

I.N. Stewart, Galois Theory, second edition, CRC Press.

Esame scritto e orale

Esame scritto e orale