2014/2015

2015/2016

DM270

MAT/05 (ANALISI MATEMATICA)

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA INDUSTRIALE E DELL'INFORMAZIONE

BIOINGEGNERIA

PERCORSO COMUNE

2°

Primo Semestre (28/09/2015 - 15/01/2016)

9

87 ore di attività frontale

ITALIANO

SCRITTO E ORALE CONGIUNTI

SEGATTI ANTONIO GIOVANNI (titolare) - 1 CFU
COLLI FRANZONE PIERO - 2 CFU
SAVARE' GIUSEPPE - 6 CFU

Calcolo differenziale e integrale per funzioni reali, successioni e serie numeriche, numeri complessi, coordinate polari, calcolo vettoriale e matriciale, principali operatori differenziali e relative proprietà.

Utilizzare con dimestichezza le principali funzioni di variabile complessa e conoscere le nozioni elementari della corrispondente teoria; comprendere il concetto di segnale, a tempo continuo e discreto, le operazioni e trasformazioni elementari, la convergenza di successioni e serie di segnali, la convoluzione; conoscere i risultati fondamentali riguardanti le serie di Fourier e le trasformate di Fourier, di Laplace e Zeta; svolgere calcoli elementari mediante tali trasformate e di applicarli a semplici problemi differenziali.

Il secondo modulo (Trasformate discrete e ottimizzazione, 3CFU solo per il corso di Laurea in Bioingegneria) fornisce le nozioni e i metodi basilari dell'ottimizzazione, sia libera che vincolata e le tecniche di analisi dei segnali discreti (DFT, FFT, convoluzione) con semplici applicazioni alle equazioni alle differenze e all'approssimazione numerica di filtri continui.

Il linguaggio dei segnali
Segnali continui e discreti.
Operazioni elementari sui segnali: somma e combinazione lineari di segnali, traslazioni e riscalamenti.
Prodotti scalari e norme.
Serie di Fourier
Segnali periodici, polinomi trigonometrici, serie di Fourier, confronto tra forma trigonometrica ed esponenziale
Convergenza puntuale ed uniforme, applicazioni alla somma di serie numeriche, il fenomeno di Gibbs
Il problema della migliore approssimazione e della convergenza in energia
Uguaglianza di Parseval ed applicazione alla somma di serie numeriche
Applicazioni della serie di Fourier a semplici sistemi dinamici.
Trasformata di Fourier per funzioni integrabili
Definizione della trasformata di Fourier, proprietà fondamentali, legami con le serie di Fourier
Il lemma di Riemann-Lebesgue, esempi di calcolo
La trasformata dei segnali ad energia finita e l'identità di Plancherel
Il teorema di inversione
Introduzione all'Analisi Complessa
Richiami sui numeri complessi
Serie di potenze in campo complesso: raggio di convergenza e formule per la sua determinazione
Funzioni esponenziali e trigonometriche, radici e logaritmi
Derivate in senso complesso e funzioni olomorfe, olomorfismo delle serie di potenze
Integrali di linea in campo complesso
Teorema di Cauchy, analiticità delle funzioni olomorfe
Singolarità e sviluppi di Laurent, Teorema dei residui
Applicazioni al calcolo degli integrali, lemma di Jordan.
Trasformata di Laplace
Definizione, principali proprietà, esempi di calcolo
Legami con la trasformata di Fourier
Inversione della trasformata di Laplace, formula di Heaviside.
Convoluzione
Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo
Legami con le trasformate di Fourier e di Laplace
Applicazioni a problemi differenziali ed integrodifferenziali.
Trasformata Z
Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo
Applicazioni a problemi alle differenze.

Solo per il Modulo di Ottimizzazione e trasformate discrete:

Probemi di ottimizzazione
Problemi liberi:
- metodo del gradiente e ricerche lineari
- metodi Newtoniani: trust region,quasi-Newton e Gauss-Newton per problemi ai minimi quadrati
Problemi vincolati:
- Condizioni di ottimalità, metodo di penalizzazione e metodo SQP

Trasformate discrete
Discrete Fourier transform (DFT)
Algoritmi di calcolo rapido (FFT)
Convoluzione discreta
Applicazioni a problemi alle differenze e all'approssimazione, stabilità

Lezioni (ore/anno in aula): 23 (+8, secondo modulo)
Esercitazioni (ore/anno in aula): 37 (+16 secondo modulo)
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0

M. Codegone. Metodi Matematici per l'Ingegneria. Zanichelli.

M. Giaquinta, G. Modica. Note di Metodi Matematici per Ingegneria Informatica. Pitagora, Bologna.

F. Tomarelli. Esercizi di Metodi Matematici per l'Ingegneria. CLU.

Dispense distribuite dal docente e reperibili dal sito web del corso.

Matlab Optimization and Signal Proccessing Toolbox. User's guide. The MathWorks Inc..

F.J. Bonnan, C.J. Gilbert, C. Lemarechal C, C.A. Sagastizabal. Numerical Optimization. Theoretical and practical aspects. Springer Verlag (Universitext), 2006. Second edition.

L'esame consiste in una prova scritta e, per il modulo di Trasformate discrete e Ottimizazione, di laboratorio.

Il corso è suddiviso in due moduli: un modulo da 6 crediti (condiviso anche dal corso di Laurea in Ingegneria Elettronica e Informatica e dal corso di Laurea in Ingegneria Industriale) e un modulo da 3 crediti su Trasformate discrete e Ottimizzazione, svolto dai professori Colli Franzone e Segatti, specificamente rivolto al Corso di Laurea in Bioingengeria.