2013/2014

2015/2016

DM270

MAT/06 (PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA)

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'

MATEMATICA

PERCORSO COMUNE

3°

Primo Semestre (01/10/2015 - 15/01/2016)

6

56 ore di attività frontale

ITALIANO

ORALE

BASSETTI FEDERICO (titolare) - 6 CFU

Conoscenza completa degli argomenti di analisi, algebra lineare e probabilita' svolti nei primi due anni del corso di laurea.
Esami necessari: Elementi di probabilita'.

Il corso intende essere un corso introduttivo alla statistica matematica (frequentista e bayesiana).

Elementi di statistica frequentista a bayesiana.

Programma esteso

-Esempi base: modello gaussiano (stimatori di media e varianza e relative distribuzioni), modello binomiale.
-Stimatori di massima verosimiglianza.
-Statistiche sufficienti e complete. Teorema di fattorizzazione.
-Stimatori non distorti, stimatori non distorti a varianza uniformemente minima.
-Famiglie esponenziali.
-Cenni di teoria asintotica.
-Intervalli di confidenza.
-Verifica delle ipotesi, errori di prima e seconda specie.
-Lemma di Neyman-Pearson.
-Test di adattamento.
-Regressione lineare.
-Analisi della varianza (anova).
-Concetti base di statistica bayesiana: paradigma bayesiano in foma parametrica, uso del teorema di Bayes, inferenza predittiva e parametrica.
-Cenni di teoria delle decisioni bayesiane. Esempi di stima puntuale (media e varianza a posteriori) e di test di ipotesi.
-Famiglie esponeziali e statistica Bayesiana: classi coniugate e distribuzioni iniziali coniguate per famiglie esponenziali, esempi notevoli.
-Modello lineare. Stimatori BLUE. Teorema di Gauss Markov. Modello lineare gaussiano. Stimatori MLE. Test.

Didattica frontale

-Bickel, P.J. and Doksum, K. A. Mathematical statistics, Holden-Day Inc.
-Materiale distribuito a lezione

Esame scritto e orale

Esame scritto e orale