2014/2015

2014/2015

DM270

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'

MATEMATICA

PERCORSO COMUNE

1°

Secondo Semestre (02/03/2015 - 12/06/2015)

9

72 ore di attività frontale

ITALIANO

ORALE

PIROLA GIAN PIETRO (titolare) - 6 CFU
FREDIANI PAOLA - 3 CFU

I contenuti dei corsi di Algebra 1, Geometria 1 e 2, Algebra lineare, dei tre corsi di Analisi del primo biennio della laurea triennale.

Il corso intende dare una introduzione ai concetti e ai metodi base della geometria differenziale

Varieta' differenziabili,Elementi di topologia differenziale,Geometria Riemanniana
Varieta' complesse e algebriche.


Programma esteso

Varieta' differenziabili:

spazio tangente e spazio cotangente, campi vettoriali e forme differenziali,campi vettoriali e
coordinate: il teorema di Frobenius, gruppi e algebre di Lie.

Elementi di topologia differenziale:
Lemma Di Sard
teorema di de Rham,


Geometria Riemanniana:
varieta' riemanniane e connessioni di Levi-Civita,
curvatura, geodetiche,
completezza, teoremi di Hopf-Rinow e di Whitehead, campi di Jacobi.


Varieta' complesse e algebriche:

Funzioni olomorfe in piu' variabili complesse e loro proprieta',
funzioni meromorfe, f , varieta' kaeheleriane
e proiettive. Topologia di Zariski, Nullstellensatz. Teoria della dimensione.

Lezioni

Gian Pietro Pirola: dispense.
Frank Warner: "Foundations of differentiable manifolds and Lie groups".
Graduate Texts in Mathematics, 94. Springer-Verlag, New York-Berlin.
Manfredo Perdigao Do Carmo: "Riemannian Geometry", Birkhaeuser.
Boothby, William M.: "An introduction to differentiable manifolds and
Riemannian geometry". Pure and Applied Mathematics, No. 63. Academic Press,
New York-London, 1975.
Th. Broecker and K. Jaenich: "Introduction to differential topology".
Milnor, J.: "Morse theory". Annals of Mathematics Studies, No. 51 Princeton
University Press, Princeton, N.J. 1963.
D. Huybrechts: "Complex geometry. An introduction". Universitext.
Springer-Verlag, Berlin, 2005.
P.A. Griffiths, J. Harris: "Principles of algebraic geometry". John Wiley &
Sons, Inc., New York, 1994. Wiley & sons.
I.R. Shafarevich: "Basic Algebraic Geometry 1" (Second Edition), Springer, 1994.
J. Harris, "Algebraic Geometry - A First Course", Graduate Texts in Mathematics 133,
Springer, 1992.

Orale

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