2014/2015

2014/2015

DM270

MAT/06 (PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA)

DIPARTIMENTO DI CHIMICA

CHIMICA

PERCORSO COMUNE

1°

Secondo Semestre (01/03/2015 - 20/06/2015)

3

30 ore di attività frontale

ITALIANO

ORALE

REGAZZINI EUGENIO (titolare) - 3 CFU

È opportuno aver seguito almeno i corsi elementari di calcolo e probabilità.

Il corso si propone di gettare uno sguardo su alcune classi di processi stocastici a partire dall'esame di svariati problemi effettivi d'interesse concreto. Si tratta di problemi per i quali, con le più comuni impostazioni deterministiche si giungerebbe a ben poche conclusioni, riguardanti quasi sempre casi molto semplici, e soggette a ipotesi fortemente restrittive. Ciò dovrebbe fare apprezzare l' apporto del ragionamento probabilistico e giustificare uno studio più sistematico della teoria qui lasciata intravedere ad un livello introduttivo. (4 ore settimanali per un totale di 30 ore, nel II semastre)

1.- Il problema dell'estinzione delle popolazioni e la sua analisi attraverso lo schema dei processi ramificati: una prima escursione nel dominio dei processi di Markov a tempo discreto.
2.- Lo studio del fenomeno della crescita di una popolazione attraverso processi di nascite-e-morti: uno sguardo alla teoria dei processi discreti nello spazio e continui nel tempo.
3.- Analisi delle variazioni nella distribuzione dei geni per mezzo di processi di diffusione. I problemi dell' istante di primo passaggio e delle probabilità di assorbimento.
4.- Il problema della rovina dei giocatori, teoria del rischio e problemi pratici di natura attuariale: un' applicazione della teria delle martingale.
L'esposizione degli argomenti elencati sarà preceduta, se necessario, da richiami di teoria e calcolo delle probabilità. Verrà comunque tenuto sempre presente il carattere introduttivo del corso.

Lezioni frontali

Testi di riferimento/letture consigliate o richieste: Dispense e appunti della lezione

Esame orale

Esame orale