2009/2010

2009/2010

DM270

MAT/05 (ANALISI MATEMATICA)

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 'FELICE CASORATI'

MATEMATICA

A

0°

Secondo Semestre (01/03/2010 - 30/09/2010)

3

24 ore di attività frontale

Italiano

ORALE

SCHIMPERNA GIULIO FERNANDO - 3 CFU

Il corso richiede la conoscenza degli elementi di calcolo differenziale e integrale per funzioni di una e piu` variabili normalmente trattati nei Corsi di Laurea triennale in Matematica. Inoltre, e` richiesta la conoscenza della teoria della misura e dell''integrazione secondo Lebesgue, degli spazi L^p, delle nozioni di base sugli spazi di Banach e di Hilbert e dei principali teoremi di compattezza debole. Ulteriori nozioni di analisi funzionale (e.g., derivate distribuzionali, spazi di Sobolev) saranno richiamate brevemente durante il corso.

Lo scopo del corso è quello di trattare alcune problematiche e metodologie fra le più interessanti nello studio delle equazioni di evoluzione, in particolare riguardo alle applicazioni a problemi di rilevante interesse fisico.

Il contenuto del corso risulta, almeno in parte, di carattere monografico e
potrà variare a seconda degli anni e dei docenti coinvolti. Per l''anno accademico
2009/2010 si sono trattati gli argomenti di seguito descritti.
Interpretazione delle equazioni di evoluzione come sistemi dinamici infinito-dimensionali.
Traiettorie, punti di equilibrio. Sistemi dinamici dissipativi. Insiemi omega-limite e
attrattori. Applicazioni all''equazione di Allen-Cahn e
all''equazione delle onde semilineare con smorzamento.

Lezioni frontali

J.C. Robinson, Infinite-dimensional Dynamical Systems,
Cambridge texts in applied mathematics.

G. Schimperna, dispense del corso, scaricabili alla pagina web http://www-dimat.unipv.it/giulio/eqev09.html

L''esame consistera` in una prova orale.